Bayes rules 를 위한 확률과 통계 정리

📌State Estimation

 

• 로봇이 실제 세상에서 본인의 위치를 추론하기 위한 방법
  • 본인의 위치를 정확하게 추론하긴 어려움
  • (모든 센서에는 노이즈가 포함되어있고, 노이즈는 확률적인 결과를 내보냄)
• 따라서 불확실성 사이에서 가장 높은 확률을 뽑아내고자 함
• 로봇은 어디있지? 물체는 어디있지?
• Kalman filter, VSLAM,,,,

 

📌 Probability Theory

 

${P(A)}$ : A가 참일 경우에 대한 확률을 표현

${P(true)=1}$ : A가 참일 경우 확률이 100 %

${P(false)=0}$ : A가 거짓일 경우 확률이 0%

${0≤P(A)≤1}$

${P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}$

${P(A\cup A')=P(A)+P(A')-P(A\cap A')}$

 

Discrete random variable

• ${X=random variable}$
• ${X= [ x_1, x_2, …. x_n]}$
• ${P(X=x_i)=P(x_i)}$

Continuous random variable

• ${Pr(x \in [a,b])= \int_{a}^{b} p(x)\, dx}$

Joint probability

• ${P(X=x\ and \ Y=y)=P(x,y)}$
• if X and Y are independent then ${P(x,y)=P(x)P(y)}$ 곱의 형태로 나타낼 수 있음

Conditional probablity

• ${P(x|y)}$ is the probability of X given Y
  • ${P(x,y) = P(x|y)P(y)}$
  • ${P(x|y)=\frac{P(x,y)}{P(y)}}$
  • if X and Y are independent

$$ \begin{align} P(x|y)=&\frac{P(x,y)}{P(y)}\\ &\frac{P(x)(y)}{P(y)} \\ &P(x) \end{align} $$

 

Bayes rule

• x : 로봇 위치
• y : 센서 값
• y가 주어졌을 때 x를 구하는 확률 분포를 구하자! 라는 의미랑 같음
• 현재 프레임에서 취득되는 센서의 값을 evidence 삼아서! 로봇의 위치를 추론하겠다
• ${P(x)}$ → 초기 값이 될 수 있음
• ${P(y|x)}$ : x가 주어진 상황에서 y가 나올 확률 : 현재로봇 위치에서 센서값의 확률
• 반대도 됨!! : 로봇의 위치로 센서의 값을 구할 수도 있음 Localization ↔ Mapping
• ${P(x|y) = \frac{P(y|x)P(x)}{P(y)} = \frac {likelihood*prior}{evidence}}$

 

 

[Reference]

https://www.youtube.com/watch?v=5Pu558YtjYM&list=PLgnQpQtFTOGQrZ4O5QzbIHgl3b1JHimN_&index=4